XXXVI, 1988.-1989. õppeaasta

Lõppvooru ülesanded

1. ülesanne

Muuseumis registreeriti päeva jooksul iga külastaja saabumis- ja lahkumisaeg minutilise täpsusega. Nii saadi N väärtuste paari, kus esimene väärtus näitab külalise saabumis- ja teine lahkumisaega. Leida ajavahemik, millal muuseumis viibis üheaegselt maksimaalne arv külastajaid.

2. ülesanne

Tasandil olev hulknurk on antud n tipu koordinaatidega. Seejuures on omavahel ühendatud tipud i ja i+1 (i = 1, 2, ..., n-1) ning samuti tipud 1 ja n. Leida, kas hulknurk on kumer.

3. ülesanne

Antud on kasvavalt järjestatud jada pikkusega n, mille elementideks on naturaalarvud. Leida vähim naturaalarv, mis ei ole esitatav selle jada elementide summana. Iga jada element võib summasse kuuluda ainult üks kord.

4. ülesanne

Antud on sümmeetriline maatriks (Aij = Aji), mille elementideks on nullid, ühed ja plussid. Peadiagonaali elemendid on võrdsed ühega (Aii = 1). Eraldada selles maatriksis ristkülik, mis sisaldab maksimaalselt nulle ning ei sisalda ühtesid. Väljastada ristküliku tippude indeksid. Piisab ühest lahendist.