% Idee: Ahto Truu
% Tekst: Targo Tennisberg

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[et]{../../eio}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,arrows.meta}

\begin{document}
\begin{ol}{\eio}{\ev 4.12.2025}{\yle}{}
    \begin{yl}{1}{Hoovi pühkimine}{luud}{1 sek}{20 punkti}
        Ülikooli sisehoov on kaetud $M$ korda $N$ kiviplaadist koosneva ruudustikuga. Kojamees Kornelius peab selle iga päev luuaga puhtaks pühkima. Kuna Korneliusel on palju objekte, mida ta iga päev pühkima peab, soovib ta tööga võimalikult kiiresti ühele poole saada.

        Iga luuavibutusega saab Kornelius puhtaks teha täpselt $1$ korda $3$ plaadist koosneva triibu. Kuna sisehoov on igast küljest hoonetega piiratud, ei saa ükski luuavibutus hoovi alalt välja minna.

        Leia minimaalne luuavibutuste arv, mida Kornelius peab tegema, et iga plaat saaks vähemalt ühe korra üle pühitud.

        \sis Sisendi ainsal real on kaks täisarvu $M$ ja $N$ ($1 \le M, N \le 10\,000$). Kehtib vähemalt üks võrratustest $3 \le M$ või $3 \le N$.

        \val Väljastada üks täisarv, minimaalne vajalik luuavibutuste arv.

        \nde[0]{3cm}{3cm}

        Üks võimalik viis kõigi plaatide pühkimiseks $12$ luuavibutusega:

        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
          \draw[black, very thin] (0, 0) grid (6, 6);
          \foreach \x in {1, 4} {
            \foreach \y in {1, ..., 6} {
              \pgfmathsetmacro{\xl}{\x-0.5}
              \pgfmathsetmacro{\xr}{\x+1.5}
              \pgfmathsetmacro{\yy}{\y-0.5}
              \draw[{>[length=3mm, width=3mm]}-{>[length=3mm, width=3mm]}] (\xl, \yy) -- (\xr, \yy);
            }
          }
        \end{tikzpicture}

        \nde[1]{3cm}{3cm}

        Üks võimalik viis kõigi plaatide pühkimiseks $7$ luuavibutusega (ühte plaati pühitakse kaks korda):

        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
          \draw[black, very thin] (0, 0) grid (5, 4);
          \foreach \x in {1, ..., 5} {
            \pgfmathsetmacro{\xx}{\x-0.5}
            \draw[{>[length=3mm, width=3mm]}-{>[length=3mm, width=3mm]}] (\xx, 0.5) -- (\xx, 2.5);
          }
          \draw[{>[length=3mm, width=3mm]}-{>[length=3mm, width=3mm]}] (0.5, 3.5) -- (2.5, 3.5);
          \draw[{>[length=3mm, width=3mm]}-{>[length=3mm, width=3mm]}] (2.5, 3.5) -- (4.5, 3.5);
        \end{tikzpicture}

        \hnd \testideraldi
        \begin{xenum0}
            \item (0 punkti) \naitedpikem
            \item (7 punkti) $M, N \le 6$.
            \item (4 punkti) Vähemalt üks arvudest $M$ ja $N$ jagub kolmega.
            \item (9 punkti) \piiranguteta
        \end{xenum0}
    \end{yl}
\end{ol}
\end{document}
